Ο Ευστάθιος Γαζής είναι προπονητής σκακιού για περισσότερα από 30 έτη και κατέχει δίπλωμα προπονητή από τη Γενική Γραμματεία Αθλητισμού. Είναι Ομοσπονδιακός Μετρ (τίτλος Ελληνικής σκακιστικής ομοσπονδίας) από το 1984. Επίσης, από το  2005 κατέχει τους διεθνείς τίτλους FIDE MASTER και FIDE INSTRUCTOR.
Έχει διατελέσει αρχηγός και προπονητής της Ελληνικής Εθνικής αποστολής σε Παγκόσμια Νεανικά Πρωταθλήματα σκακιού και έχει διδάξει σε μεγάλο αριθμό αθλητικών ομίλων και σχολείων. Στο πλαίσιο αυτό θα πρέπει να σημειωθεί η συμβολή του στην κατάκτηση του χάλκινου μεταλλίου από την εθνική ομάδα παίδων μέχρι 16 ετών στη Σκακιστική Ολυμπιάδα που πραγματοποιήθηκε το 2023 στο Αϊντχόβεν της Ολλανδίας, της οποίας ήταν αρχηγός και προπονητής.  
Ως σκακιστής, ο κ. Γαζής έχει πληθώρα διακρίσεων, μεταξύ των οποίων και η κατάκτηση του Πρωταθλήματος Ελλάδας Νέων Ανδρών (1984).